Высшее назначение математики как раз и состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает. Норберт Винер

вторник, 6 мая 2014 г.

Победители в номинациях



Итоги марафона Многолика и многогранна 2.
Победители в номинациях:
1.             Лучшее представление команды
Команда «Три+два» Бюджетное образовательное учреждение "Междуреченская средняя общеобразовательная школа"
2.             Самое интересное и полезное сообщение в блоге.
Команда «Цифроедки» Муниципальное казенное образовательное учреждение "Троицкая средняя общеобразовательная школа Омского муниципального района Омской области"
и «Лига математиков» Бюджетное образовательное учреждение "Средняя общеобразовательная школа №145"
3.             Лучшая газета
Команда «Альфа» МКОУ " Чебаклинская СОШ" Большеуковский район
и «Три+два» Бюджетное образовательное учреждение "Междуреченская средняя общеобразовательная школа"
4.             Лучший плакат
Команда «Вероятность» Бюджетное общеобразовательное учреждение "Литковская средняя общеобразовательная школа" Тарского муниципального района Омской области
5.             Самая активная команда
Команда «Марафонцы» Бюджетное общеобразовательное учреждение "Колосовская средняя школа"
и «DUOBUS» МКОУ "Чебаклинская СОШ"

воскресенье, 20 апреля 2014 г.

IV этап


Команда "Апофемы"

Примеры с решением задач по тригонометрии от Лиги математиков

Примеры решения задач С1 и С2 с использованием тригонометрии.

Задача 1. а) Решите уравнение:

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку:
 Решение. а)Сначала заменим sin2x по формуле sin2x=2sinxcosx:
Теперь вынесем общие множители:
Видно, что можно вынести общую скобку (cosx-2):
Получили распадающееся уравнение, при котором каждую скобку необходимо приравнять к нулю. Первая скобка (cosx-2=0) не имеет решений, т.к. |cosx| не может быть больше 1, значит переходим к решению второй скобки:
Разделим каждый член уравнения на cosx и получим:
б) Отрезку  принадлежат корни  и  - это видно из окружности:
Ответ: а)  где , б)  и 
Задачу №1 подготовили Кукина Людмила и Ульянова Елена
Задача 2.
В комнате, имеющей форму куба, стоит телевизор, лежащий в плоскости EFF1. Найдите угол между окном, лежащим в плоскости DCC1, и телевизором, если известно, что E и F - середины сторон AB и CD соответственно.
Решение. Введем Декартову систему координат с началом в точке A и получим следующие координаты точек: D(1;0;0), C(1;1;0), D1(1;0;1), C1(1;1;1), E(0;0,5;0), F(0,5;1;0), E1(0;0,5;1), F1(0,5;1;1).
По рисунку видно, что плоскости пересекаются в точке E, значит можно искать угол между векторами AB и EF.
Координаты векторов найдем по формуле: 
Получим следующие координаты векторов: AB(0;1) и EF(0;0,5;0,5).
Теперь применим формулу косинуса между двумя векторами: 
Получим следующее выражение:
Значит угол между плоскостью окна и плоскостью телевизора: 45 градусов.
Ответ: 45 градусов.
Задача №2 была подготовлена Ахметзяновым Сергеем и Ленковским Игорем.
При создании блога были использованы ресурсы с сайтов festival.1september.ru и matematika-c1.ru

воскресенье, 6 апреля 2014 г.

Задача
На Олимпийских играх  по фигурному катанию в один из состязательных дней участвуют  :  спортсменок из России,  из США, 5 из Китая и 5 из Канады. Порядок, в котором выступают фигуристки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая последней, окажется из Китая.


Решение:

  1. Определим, сколько всего участвовало спортсменок в этот день n=8+7+5+5=25
  2. Давайте представим, что все спортсменки одновременно подошли к шляпе и вытянули из нее бумажки с номерами. Кому-то из них достанется двадцать пятый номер. Вероятность того, что его вытянет китайская спортсменка, равен 5/25 (поскольку из Китая —  спортсменок). 
Ответ: 0,2.


Команда "Бермудский треугольник"